Kleine linke Klimaserie (IX): Erhöht CO2 die Temperatur?

IX: Erhöht CO₂ die Temperatur?

Nach den bisherigen Folgen zu urteilen, ist die globale Oberflächentemperaturanomalie eine mit allerhand Korrekturen und Datenlückentünche versehene, Wasser- und Lufttemperaturen mixende Figur physikalischer Vieldeutigkeit.

Einfacher scheint es bei einer einzigen in Bodennähe gemessenen Lufttemperatur zu sein. Beträgt sie am Mittag 15,2 °C, bedeutet das physikalisch: Das Thermometer ist zu diesem Zeitpunkt von Luft umgeben, deren Teilchen über einen gewissen Zeitraum (Reaktionszeit des Thermometers) eine bestimmte mittlere Geschwindigkeit hatten. Bei dieser Geschwindigkeit veränderten sich die Flüssigkeitsausdehnung oder auch ein elektronisches Bauteil im Thermometer derart, dass es 15,2 °C anzeigte.¹

Zusammensetzung der Atmosphäre

Mit »Teilchen« der Luft sind die Moleküle und Atome gemeint, aus denen die Atmosphäre zusammengesetzt ist. Wird Wasser nicht mitzählt, sind das nach frischen Messungen der NASA:

Teilchen	Bezeichnung	Teilchenart	Atommasse /​ molare Masse[g/mol] 2	Atmosphärischer Volumenanteil3
N2	Stickstoff	Molekül	2·14,007 = 28,014	78%
O2	Sauerstoff	Molekül	2·15,999 = 31,998	21%
Ar	Argon	Atom	39,948	0,9240%
CO2	Kohlendioxid	Molekül	12,011 + 2·15,999 = 44,009	0,0415%
Ne	Neon	Atom	20,180	0,0018%
He	Helium	Atom	4,0026	0,0005%
CH4	Methan	Molekül	12,011 + 4·1,008 = 16,043	0,0002%
Kr, H2, N2O, I2 …	anderes Zeug	Molekül oder Atom	unterschiedlich	0,0002%

Als Bild mit 1 Million Pixeln sieht die Tabelle so aus:

Der geringe atmosphärische CO₂-Gehalt wird manchmal als Argument gegen eine drohende Klimakatastrophe vorgetragen. Klimakatastrophenwarnpublikationen stellen das Argument, wenn überhaupt, meist in einer Fassung dar, die man leicht mit einem Badewannengleichnis kontern kann: Ist der Abfluss einer Badewanne verstopft, führt auch ein nur ganz ganz wenig tropfender Wasserhahn irgendwann zum Überlaufen.

Üblicherweise wird der CO₂-Gehalt in ppm angegeben: Parts per million /​Teile pro Million. 415 ppm bedeutet: von einer Million Teilchen trockener Luft sind 415 CO₂-Moleküle. Dies entspricht einem Anteil von 0,0415 Prozent. Der Rest, 999 585 Moleküle bzw. Atome, sind Stickstoff, Sauerstoff, Argon und anderes.⁴ Normalerweise ist Luft nicht trocken. Im Schnitt enthält die Atmosphäre 1 Prozent Wassermoleküle. ⁵

Der vorindustrielle atmosphärische CO₂-Gehalt wird mit 280 ppm geschätzt. Der heutige atmosphärische CO₂-Gehalt beträgt rund 420 ppm, d.h. der atmosphärische CO₂-Gehalt hat sich um 0,042 – 0,028 = 0,014 Prozent erhöht. Menschengemachte CO₂-Emissionen sind in diesem Zeitraum um rund 6500 Prozent gestiegen.⁶

0,014 Prozent ist eine kleine Zahl, aber sie braucht nicht bedeutungslos zu sein. Beispielsweise verlören bei rund 200 ppm die meisten heutigen Pflanzen durch CO₂-Nahrungsmangel rund die Häfte ihre Biomasse.⁷ Diese Katastrophe für die tierische und kapitalistisch zubereitete menschliche Ernährungslage würde bei einer Verringerung des atmosphärischen CO₂-Gehalts von nur 0,028 – 0,020 = 0,008 Prozent relativ zum vorindustriellen Niveau eintreten.

Was nun kommt, wird schrecklich. Ich will versuchen, Experimente, bei denen zusätzliches CO₂ die Luft erwärmt, besser zu verstehen – zum Beispiel dieses Schulexperiment bei Sonnentaler. Das Projekt »Sonnentaler« läuft bei der Freien Universität Berlin als »Angebot« für Schulkooperationen und steht unter »Schirmherrschaft« der französischen Académie des sciences, der Berlin-​Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften und der Freien Universität Berlin.⁸

Im »Sonnentaler-​Experiment« und ähnlichen Experimenten für Schulkinder werden Behälter mit normaler Luft und mit CO₂-angereicherter Luft durch eine Lampe bestrahlt und festgestellt: im CO₂-Behälter wird’s wärmer als im Behälter mit normaler Luft. Das CO₂ wird oft mit Hilfe von Backpulver hergestellt und dem CO₂-Behälter entweder bei laufendem Experiment zugeleitet oder zu Beginn des Experiments in ihn hineinbefördert.⁹

Geschwindigkeit

Aus der physikalischen Bestimmtheit der Temperaturmessung lässt sich (zumindestens für bodennahe irdische Verhältnisse) entnehmen: Eine Ursache/​Wirkungsbeziehung zwischen Temperatur und CO₂ muss – wenn sie besteht – darin bestehen, dass die Anzahl der CO₂-Moleküle in der Luft die mittlere Geschwindigkeit der Luftteilchen verändert.

Bei Physikunterricht-​Online, Abteilung kinetische Gastheorie, gibt’s eine Formel, in der die Geschwindigkeit von Gasteilchen vorkommt:

Allgemeine Verständnishilfe: Spätestens bei der Beschäftigung mit Quantenphysik kommt heraus, dass die Vorstellungen, die menschliche Gehirne über die Funktionsweise der Welt auszubrüten in der Lage sind, sowieso nicht stimmen. Da kann man es gleich lassen, sich unter physikalischen Formeln irgendetwas vorstellen zu wollen. In Schulen werden die Formeln zwar allzuoft zum Neugiertöten missbraucht, doch sind sie auch nach selbst gesetzten Zwecken nutzbare Werkzeuge – die Ergebnisse anerkennungswürdiger gernerationenübergreifender Fleißarbeit, wie Porzellantassen mit nicht abfallenden Henkeln.

Das v in der Formel oben (sprich: fau-​strich) ist ein Schätzwert für die mittlere Geschwindigkeit der einzelnen Teilchen im Gas.¹⁰

m_Teilchen bezeichnet die Masse je Teilchen. Laut NASA beträgt die durchschnittliche Masse der Luftteilchen rund 0,00000000000000000000000004811 kg. Mit geringerer Nullenverzählwahrscheinichkeit geschrieben: 4,811·10⁻²⁶ kg (sprich: mal-zehn-hoch-minus-sechsundzwanzig).

E_kin bezeichnet die mittlere kinetische Energie der Teilchen, etwas in 10 Minuten nicht mehr ganz so doll Nebulöses.

Bei Physikunterricht-​Online gibt’s auch eine Formel, in der eine Temperatur T auftaucht:

k_B ist eine Zahl, die immer gleich bleibt und experimentell ermittelt wurde: die Boltzmann-​Konstante. Sie beträgt 0,00000000000000000000001380649‬ – oder kürzer geschrieben: 1,380649·10⁻²³.

Die Formeln beziehen sich auf Gasteilchen als ausdehnungslose Punkte mit Masse und Zusammenstoßfähigkeiten, genannt »ideale Gase«. Geht es um bodennahe Luft, ist diese Vereinfachung trotz ihrer Absurdität – oder aufgrund ihrer mutigen Absurdität? – meistens praxistauglich.

Boltzman- und Teilchen-​Gasgleichung kombiniert, ergibt:

Die 2 unter dem Bruchstrich darf glücklicherweise rausgeschmissen werden, weil sie auf beiden Seiten auftaucht. So entsteht

¹¹

Geschwindigkeitsberechnungen

Nach v umgestellt lautet die Kombi-Gasgleichung:

Damit lässt sich die mittlere Geschwindigkeit der Luftteilchen abschätzen, zum Beispiel bei 20 °C.¹²

Vorher noch ein Haken: Leider ist es bei Strafe des Ausgelachtwerdens verboten, in den Formeln Grad Celsius zu benutzen. Man muss mit einer anderen Temperaturskala arbeiten, Kelvin genannt. Der Umrechner sagt: 20 °C = 293,15 K. Für die ungefähre mittlere Teilchengeschwindigkeit der Luft bei 20 °C und mit der Boltzmann-​Konstanten eingesetzt kommt heraus:

Das ist etwa Schallgeschwindigkeit.¹³ Da die Luftteilchen rund 5 Milliarden Mal pro Sekunde auf andere Luftteilchen prallen, wechseln sie ziemlich oft ihre Richtung, kommen nicht weit und haben ständig andere Geschwindigkeiten¹⁴ (die dann einen Mittelwert ergeben, der nicht nur auf Meinungen, sondern physikalisch auf’s Thermometer wirkt).

Nun werde die Luft von 20 °C auf 21 °C erwärmt!
Der Umrechner sagt: 21 °C = 294,15 K.
Heraus kommt:

Die mittlere Geschwindigkeit der Luftteilchen muss demnach um 503,13 ‒ 502,27 = 0,86 Meter pro Sekunde zunehmen, um die Luft von 20 °C auf 21 °C aufzuheizen – eine Geschwindigkeitserhöhung von rund 0,17 Prozent.

Wie ist das bei CO₂?

Nach der Tabelle oben hat CO₂ eine molare Masse von 44,009. Um aus diesem unverständlichen Zeug eine normale Masse in Kilogramm herauszukriegen, ist durch eine fürchterliche Zahl zu teilen, die Avogadros große Zahl heißen sollte.¹⁵ Sie beträgt 602 Trilliarden und ein paar Zerquetschte: 6,02214076·10²³. Die Avogadro-​Teilung der molaren Masse ergibt die Masse in Gramm. Um auf Kilogramm zu kommen, muss durch 1000 geteilt werden. Heraus kommt folgende Masse der CO₂-Moleküle:

Die durchschnittliche Masse der Luftteilchen beträgt rund 4,81·10⁻²⁶ kg.
CO₂ ist mit rund 7,31·10⁻²⁶ kg deutlich schwerer.

Was passiert mit der Geschwindigkeit, wenn Luftteilchen durch CO₂ ersetzt werden?

Bei 20 °C = 293,15 K passiert Folgendes:

Und bei 21 °C = 294,15 K:

Die mittlere Geschwindigkeit von CO₂-Molekülen muss um 0,69 Meter pro Sekunde zulegen, um ein CO₂-Gas von 20 °C auf 21 °C aufzuheizen – auch hier eine Geschwindigkeitserhöhung von etwa 0,17 Prozent.

Aber CO₂-Moleküle dürfen sehr viel langsamer sein als Luft, um eine Temperaturerhöhung von 20 °C bzw. 21 °C zu erzeugen. Statt 502 bzw. 503 Meter pro Sekunde nur 407 bzw. 408 Meter pro Sekunde.

Woran liegt das?

Die Formeln sagen: Es liegt an der größeren Masse.
Der Wert unter dem Bruchstrich ist beim CO₂ größer als bei der Luft und daher das Ergebnis rechts des Gleichheitszeichens kleiner.

Aufgrund seiner Masse braucht zum Beispiel auch Argon eine niedrigere Geschwindigkeit als Luft, um Temperaturerhöhungen zu bewirken. Die Atommasse von Argon liegt mit 39,948 zwischen der Masse des CO₂ und des Luftteilchendurchschnitts.

An dieser Stelle könnte man sich überlegen und mit der Kombi-​Gasgleichung sogar rechnerisch abschätzen, was passiert, wenn in Experimenten zum CO₂-Treibhauseffekt eine ständige Einströmung von CO₂ die Teilchen im Testgefäß auf Trab bringt. Bei den besseren Experimenten zum CO₂-Treibhauseffekt wird sowas nicht gemacht. Wird es gemacht, sollte auch das Luftglas mit einer Einströmung – von treibhauseffektmäßig unbescholtenen Teilchen – beglückt werden.

Masse

Steigt die Lufttemperatur, wenn Luftteilchen durch Teilchen mit größerer Masse ersetzt werden?

»Die Wissenschaft« schüttelt den Kopf.

Ihre Teilchen-​Gasgleichung sagt: Bleibt die Teilchenbewegungsenergie E_kin gleich, wirkt sich eine größere Masse m_Teilchen als Sinken der mittleren Geschwindigkeit v aus.

Ihre Boltzmann-​Gasgleichung sagt: Ohne höheres E_kin ist keine höhere Temperatur zu machen.

In der Beispielrechnung vom CO₂-Gas und der Luft ist die Teilchenbewegungsenergie dieselbe – für 21 °C = 294,15 K:¹⁶

Zusätzliches CO₂ für sich gesehen kann die Lufttemperatur nicht erhöhen. Ohne zusätzliche kinetische Energie werden durch die höhere Masse die Teilchen im Mittel lediglich langsamer. Die Temperatur bleibt gleich.¹⁷

Wäre keine zusätzliche kinetische Energie nötig, um die Temperatur zu erhöhen: Könnten wir mit CO₂ dann umweltfreundliche Kraftwerke bauen? Einfach große Glaszylinder mit CO₂ in die Gegend stellen, Sonne machen lassen und Energie abgreifen?¹⁸

Zusätzliche Energie

Was passiert mit der Temperatur des CO₂-Gases und der Luft, wenn die Gase zusätzliche Energie erhalten, zum Beispiel durch eine Lampe oder Opas Heizkissen oder durch die Wärmestrahlung der Erdoberfläche?

Die Boltzman-​Gasgleichung sagt aus, dass in beiden Fällen dasselbe passiert:

Wird E_kin beim CO₂-Gas und bei der Luft um denselben Betrag erhöht, steigt nach der Formel die Temperatur unabhängig von den unterschiedlichen Teilchenmassen in den Gasen um denselben Betrag.

Der Einfluss von Masse und Geschwindigkeit ist wie eine Puppe in der Puppe in der Boltzmann-​Konstanten k_B versteckt.

Die Boltzmann-​Konstante sagt aus, dass etwas immer gleich bleibt. Das, was gleich bleibt, ist ein Verhältnis zwischen zwei physikalischen Größenpaaren:

• der Gasdruck (p) und der den Gasteilchen zum Herumfliegen verfügbare Raum (Volumen V) einerseits

• die Anzahl der Teilchen im Gas (N) und die Temperatur (T) andererseits.

Steigt die Temperatur, kommen Gasdruck und/​oder Volumen nicht drumherum, ebenfalls zu steigen – es sei denn, die Teilchenzahl nimmt ab. Steigt die Anzahl der Teilchen, kommen Gasdruck und/​oder Volumen nicht drumherum, ebenfalls zu steigen – es sei denn, die Temperatur sinkt. Nimmt das Volumen zu, müssen Temperatur und/​oder Teilchenzahl steigen – es sei denn, der Gasdruck sinkt … und so weiter in allen möglichen Kombinationen. Als Formel:¹⁹

Die universelle Gasgleichung so vor Augen, könnte man überlegen und sogar rechnerisch abschätzen, was mit T passiert, wenn in manchen Experimenten zum CO₂-Treibhauseffekt die Teilchenanzahl N im CO₂-Glas vor dem Experiment erhöht wird, um ja nicht die Teilchen während des Experiments auf Trab zu bringen. Bei Experimenten zum CO₂-Treibhauseffekt wäre auf die Teilchenzahl oder praktikablerweise auf den Gasdruck p zu achten.²⁰

Auf die reale Welt übertragen stellt sich die Frage: Inwieweit lässt sich aus Temperaturmessungen von Wetterstationen auf physikalische Ursache/​Wirkungsbeziehungen zwischen Temperatur und CO₂ schließen, ohne den Luftdruck, dessen Schwankungen, längerfristige Trends und Zustandekommen zu berücksichtigen?

Der Gasdruck p ist ein Maß für die mittlere Stoßenergie (linearer Impuls) der Teilchen im Gas. Die Stoßenergie eines einzelnen Teilchens ist das Produkt aus seiner Masse und Geschwindigkeit. Dazu passende Alltagserfahrung: Ein Tennisball ist relativ leicht, kann aber bei hoher Geschwindigkeit weh tun, wenn man ihn an die Birne bekommt. Ein PKW ist schwer und kann schon bei Schritttempo weh tun, wenn man ihn an die Birne bekommt.

Da nur das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit, verborgen im Druck p, in der Boltzmann-​Gasgleichung landet, kann die Gleichung für alle Gase gelten – trotz unterschiedlicher Teilchenmassen und ‑geschwindigkeiten.

Im Unterschied dazu drückt die Teilchen-​Gasgleichung unmittelbar aus, dass es um ein Zusammenwirken von Masse und Geschwindigkeit geht:

Aber was passiert nun mit der Temperatur eines CO₂-Gases um Vergleich zu herkömmlicher Luft, wenn die Gase zusätzliche Energie erhalten?

Innere Energie und Freiheit

Die bisherigen Gleichungen beziehen sich auf mittlere Teilchenbewegungsenergien E_kin. Um etwas über den Effekt eines Energiezuwachses auf ein Gas herauszubekommen, ist ein Begriff der Gesamtenergie des Gases nötig.

Zur Berechnung von Temperaturen ist seltsamerweise keine Information zur Gesamtenergie nötig. Die mittlere Teilchenbewegungsenergie E_kin um das Thermometer herum genügt zur Temperaturbestimmung. Temperaturen sind in gewisser Weise unabhängig von der Gesamtenergie. Die Luft in einem leeren warmen Zimmer enthält sicherlich doppelt so viel Energie wie die Luft in der Hälfte des Zimmers. Trotzdem ist die Temperatur im Zimmer dieselbe wie die im halben Zimmer.

Was ein Gas als Ding mit einer Gesamtenergie sein soll, scheint relativ locker handhabbar zu sein. So steht die Luft herkömmlicher Häuser in ständigem Austausch mit der Außenluft. Trotzdem unterstellen Fachleute der Luft im Haus eine Gesamtenergie, zum Beispiel zur Heizlastberechnung.

Die Gesamtenergie eines Gases heißt »innere Energie« U.²¹

Bei der inneren Energie spielen Aspekte eine Rolle, die keinen unmittelbaren Einfluss auf die Temperatur haben. Je nach den Eigenschaften der Gasteilchen und ihrer Mitgasteilchen und weiteren Bedingungen erhöht neu hinzu kommende Energie teilweise die Temperatur und teilweise nicht. Schon die Boltzmann-​Gasgleichung drückt dies aus – sonst bräuchte T nicht mit allem möglichen Kram größer als 1 multiplizert zu werden, um E_kin zu ergeben.

Ein Anteil von E_kin steckt in Bewegungen, die mit Volumen- und Druckzuständen zu tun haben und in k_B ausgedrückt sind. Ein anderer Anteil hängt mit temperatur­erhöhungs­unwirksamen Teilchenbewegungen zusammen, zum Beispiel mit Drehungen der Teilchen um eine »ungeeignete« Achse wie sie diese Grafik im Molekül rechts außen illustriert:

Wird in Experimenten festgestellt, dass bei gleicher Energiezufuhr CO₂-angereicherte Gase höhere Temperaturen entwickeln als normale Luft, sollte das bedeuten: durch CO₂ landet ein größerer Teil der zugeführten Energie in temperatur­erhöhungs­wirksamen Teilchenbewegungen als bei anderen Luftteilchen.

Die Bewegungen, zu denen Teilchen befähigt sind, werden nach Bewegungsarten unterschieden und die Bewegungsarten »Freiheitsgrade« genannt.²²

Gase, in denen nur Atome derselben Sorte vorkommen, haben 3 energetisch berücksichtigenswerte Freiheitsgrade: sie können in die drei Raumrichtungen fliegen (x‑, y- und z‑Achse des Koordinatensystems). Gase, in denen Moleküle vorkommen, können weitere Freiheitsgrade haben – außer energetisch berücksichtigenswerten Drehungen und Flugaktivitäten: Schwingungen innerhalb des Moleküls.

Unter den Verhältnissen der Troposphäre (bodennahe Atmosphärenschicht) haben allein die Bewegungen der Teilchen durch den Raum, nicht ihre Rotationen und Schwingungen, Auswirkungen auf die Temperatur. Energie, die Moleküle für Rotationen und Schwingungen nutzen, kann nicht zugleich ihre Bewegung durch den Raum antreiben. Entweder – Oder. Da aber Gasteilchen unter bodennahen Druck- und Temperaturverhältnissen rund 5 Milliarden Mal pro Sekunde zusammenstoßen, findet ein ständiger Austausch von Energie zwischen den Teilchen und Wechsel der Nutzungsarten der Energie statt.²³

Zur Berechnung der inneren Energie idealer Gase dient folgende Formel:

f steht für die Anzahl der energetisch berücksichtigenswerten Freiheitsgrade. Schwingungen werden doppelt gezählt. Die zumeist gegebene Begründung dafür hängt mit einer Unterscheidung zwischen potenzieller und kinetischer Energie zusammen. Nach dieser Vorlesung zu urteilen, scheint die Begründung etwas fadenscheinig zu sein, doch ist die Doppeltzählung quantenmechanisch begründbar.

Die Gasgleichung der inneren Energie sagt aus: Gase können dieselbe innere Energie und doch unterschiedliche Temperaturen haben. Gase können dieselbe Temperatur und doch unterschiedliche innere Energien haben. Je mehr Freiheitsgrade ein Gas hat, desto kleiner ist der Anteil der Energie, der für eine Temperaturerhöhung sorgen kann.

Was passiert nun mit der Temperatur eines CO₂-Gases im Vergleich zu einem herkömmlichen trockenen Luftgemisch mit sehr wenig CO₂, wenn zusätzliche Energie eintrifft?

Das lässt sich für den Fall eines gleich bleibenden Volumens, d.h. bei in Gläsern gefangen gehaltenen Gasen, mit folgender Formel abschätzen:

T₂ – T₁ gibt den Unterschied zwischen einer Ausgangstemperatur T₁ und einer resultierenden Temperatur T₂ an, wenn die innere Energie U um einen Betrag ΔU (sprich: delta-​uhh) erhöht oder auch verringert wurde.

Sind ΔU und T₁ bekannt, ist T₂ mit umgesteller Prozess/​Freiheits-​Gasgleichung berechenbar:

Die Ermittlung von Freiheitsgraden ist mit einigen Tücken verbunden. Hier sind aus dem Web zusammengesuchte Freiheitsgrade, die im gewöhnlichen Physikleben so verwendet werden:²⁴

• f = 5 für Stickstoff N₂ und Sauerstoff O₂und, weil zu 99 Prozent aus diesen beiden bestehend, auch für trockene Luft

• f = 3 für Argon Ar

• f = 7 für Kohlendioxid CO₂

• f = 9 für Wasserdampf H₂O.

Um zur Beantwortung der Frage, was mit CO₂-Gasen und Luft bei Energiezuwachs passiert, die genannten Formeln anwenden zu können, ist etwas Fantasie unvermeidlich. Für die Rechnungen, die in dieser und der nächsten Folge noch kommen werden, soll folgende kleine Physikwelt die Basis bilden:

• T₁ sei 288,15 K = 15 °C
  (offizielle bodennahe Soll-​Durchschnittstemperatur des »natürlichen Trebhauseffekts«, die laut NASA die Erde erstaunlicherweise 2021 hatte²⁵)

• das Volumen V sei 1 m³ entsprechend 1000 Liter
  (vereinfacht Rechnungen)

• der Druck p sei 98500 Pa
  (durchschnittlicher Luftdruck an der Erdoberfläche laut englischem Wikipedia)

• die Teilchenanzahl N sei 2,47590697841378·10²⁵
  (das ist die Anzahl, die nach der universellen Gasgleichung auf 1 m³ einen Druck von 98500 Pa und eine Temperatur von 288,15 K ergibt).

• ΔU sei 1203 J²⁶
  (dieser Wert ist die Kombination meines Fahrradschlosses; er verpasst unter den beschriebenen Bedingungen den Gasen eine Temperaturerhöhung um grob 1 C° = 1 K)²⁷

Nun kann’s losgehen!

Bei gleichem Energiezuwachs wird in trockener Luft die Temperatur höher als im CO₂-Gas.

Nimmt man das errechnete T₂ als neues T₁ und errechnet ein nächstes T₂ nach erneutem Energiezuwachs von ΔU = 1203 J usw. – so, als würde schrittweise ein Heizelement höher geschaltet und nach Beruhigung der Lage auf dem höheren Energieniveau die Temperatur gemessen –, kommen für trockene Luft, CO₂ und Argon folgende Temperaturentwicklungen heraus:

Bei gleichem Energiezuwachs steigt in einem Gas aus Argon (3 Freiheitsgrade, graue Linie) die Temperatur am stärksten. In trockener Luft (5 Freiheitsgrade, blaue Linie) steigt die Temperatur weniger stark und in CO₂ (7 Freiheitsgrade, rote Linie) am wenigsten.

Wie ist es mit feuchter Luft?

Schnell mal nachgerechnet: Bestünde die Hälfte der Luftmoleküle aus Wasserdampf, würde der Freiheitsgrad der Luft steigen: (5+9)/2 = 7. Das ergäbe dieselbe Linie wie CO₂:

Es gibt jedoch eine Obergrenze für den Wasserdampf, den Luft enthalten kann, genannt »Wassersättigungsdruck«. Bei Überschreiten dieser Grenze fällt der Dampf als Wasser nieder. Die Engineering Toolbox sagt: mit 15 °C kann Luft maximal 0,0128 kg/​m³ Wasserdampf aufnehmen. Das wären rund 1 Prozent der Luftteilchen und damit ein Freiheitsgrad von knapp 0,99·5 + 0,01·9 ≈ 5.²⁸ In der Grafik entspräche das einer Linie, die sich kaum sichtbar unterhalb der der trockenen Luft liegt. Verallgemeinert: Steigt in einem Gas der Anteil von Teilchen mit höheren Freiheitsgraden, wird die Linie flacher, die Temperaturerhöhung geringer.

Auf die reale Welt übertragen stellt sich die Frage: Inwieweit lässt sich aus Temperaturmessungen von Wetterstationen auf physikalische Ursache/​Wirkungsbeziehungen zwischen Temperatur und CO₂ schließen, ohne die Luftfeuchtigkeit, deren Schwankungen, längerfristige Trends und Zustandekommen zu berücksichtigen?²⁹

Zusammenfassung

Nach der kinetischen Gastheorie kann allein durch zusätzliches CO₂ in der Luft die Lufttemperatur nicht steigen. Zur Temperatursteigerung ist zusätzliche kinetische Energie erforderlich.

Um zu einer Temperatursteigerung zu kommen, wurde in einem Gedankenexperiment einem reinen CO₂-Gas Energie zugeführt und mit Hilfe von Freiheitsgraden berechnet, wie das Gas darauf im Vergleich zu herkömmlicher trockener und feuchter Luft reagiert. Dabei kam heraus:

Weder der trockenen noch der feuchten Luft gelingt es, bezüglich der Temperaturerhöhung lahmarschiger auf einen Energiezuwachs zu reagieren als CO₂. Dieses Ergebnis passt schlecht zu den CO₂-Treibhausgas-​Experimenten, die zeigen: bei gleicher Energiezufuhr erhöht CO₂ die Temperatur. Ist es falsch? Wurde etwas Wesentliches übersehen? Auflösung nächste Folge!

Zahlenmaterial dieser Folge:

• Freiheitsgrade.ods (LibreOffice und OpenOffice)

• Freiheitsgrade.xsl (Excel)

Ver­wei­se

Bild: Kichigin Georgi Petrovich »Der Wind des neuen Jahres« 1991 (https://t.me/SocialRealm)