Kleine linke Klimaserie (IX): Erhöht CO2 die Temperatur?

Кичигин Георгий Петрович «Ветер нового года» 1991 год.
Lesezeit23 min

»[A]lle Wissenschaft wäre überflüssig, wenn die Erscheinungsform und das Wesen der Dinge unmittelbar zusammenfielen […].«

Karl Marx, Das Kapital III

Die­ser Arti­kel stellt Teil IX der »klei­nen lin­ken Kli­ma­se­rie« in der Mag­Ma dar. Bis­her erschienen:

I. Wis­sen­schaft­li­che Aus­sa­gen im Unter­schied zu all­ge­mein­ver­ständ­li­chen Aussagen

II: Tem­pe­ra­tur­ent­wick­lung der letz­ten 1000 – 2000 bezie­hungs­wei­se 30 Jahre

III: Tem­pe­ra­tur­ent­wick­lung der letz­ten 1000 – 2000 bezie­hungs­wei­se 3 Jahre

IV: Geschwin­dig­keit, Gleich­zei­tig­keit und Mitteltemperatur

V: Zur Ent­ste­hungs­ge­schich­te glo­ba­ler Temperaturkurven

VI: Paris, Tem­pe­ra­tur­an­oma­lien und ‑mit­te­lun­gen, Wet­ter­bal­lons und unse­re Atmosphäre

VII: Luft‐ und Was­ser­tem­pe­ra­tu­ren im Pari­ser Eintopf

VIII: Nettotreibhausgasemissionsverringerung auf Kapitalistisch

IX: Erhöht CO2 die Temperatur?

X: Populäre CO2-Experimente

XI: So kann CO2 die Lufttemperatur erhöhen!

IX: Erhöht CO2 die Temperatur?

Nach den bisherigen Folgen zu urteilen, ist die globale Oberflächentemperaturanomalie eine mit allerhand Korrekturen und Datenlückentünche versehene, Wasser‐ und Lufttemperaturen mixende Figur physikalischer Vieldeutigkeit.

Einfacher scheint es bei einer einzigen in Bodennähe gemessenen Lufttemperatur zu sein. Beträgt sie am Mittag 15,2 °C, bedeutet das physikalisch: Das Thermometer ist zu diesem Zeitpunkt von Luft umgeben, deren Teilchen über einen gewissen Zeitraum (Reaktionszeit des Thermometers) eine bestimmte mittlere Geschwindigkeit hatten. Bei dieser Geschwindigkeit veränderten sich die Flüssigkeitsausdehnung oder auch ein elektronisches Bauteil im Thermometer derart, dass es 15,2 °C anzeigte.1

Zusammensetzung der Atmosphäre

Mit »Teilchen« der Luft sind die Moleküle und Atome gemeint, aus denen die Atmosphäre zusammengesetzt ist. Wird Wasser nicht mitzählt, sind das nach frischen Messungen der NASA:

Teilchen Bezeichnung Teilchenart Atommasse /​
molare Masse[g/mol] 2
Atmosphärischer
Volumenanteil3
N2 Stickstoff Molekül 2·14,007 = 28,014 78%
O2 Sauerstoff Molekül 2·15,999 = 31,998 21%
Ar Argon Atom 39,948 0,9240%
CO2 Kohlendioxid Molekül 12,011 + 2·15,999 = 44,009 0,0415%
Ne Neon Atom 20,180 0,0018%
He Helium Atom 4,0026 0,0005%
CH4 Methan Molekül 12,011 + 4·1,008 = 16,043 0,0002%
Kr, H2, N2O, I2 anderes Zeug Molekül oder Atom unterschiedlich 0,0002%

Als Bild mit 1 Million Pixeln sieht die Tabelle so aus:

Der geringe atmosphärische CO2-Gehalt wird manchmal als Argument gegen eine drohende Klimakatastrophe vorgetragen. Klimakatastrophenwarnpublikationen stellen das Argument, wenn überhaupt, meist in einer Fassung dar, die man leicht mit einem Badewannengleichnis kontern kann: Ist der Abfluss einer Badewanne verstopft, führt auch ein nur ganz ganz wenig tropfender Wasserhahn irgendwann zum Überlaufen.

Üblicherweise wird der CO2-Gehalt in ppm angegeben: Parts per million /​Teile pro Million. 415 ppm bedeutet: von einer Million Teilchen trockener Luft sind 415 CO2-Moleküle. Dies entspricht einem Anteil von 0,0415 Prozent. Der Rest, 999 585 Moleküle bzw. Atome, sind Stickstoff, Sauerstoff, Argon und anderes.4 Normalerweise ist Luft nicht trocken. Im Schnitt enthält die Atmosphäre 1 Prozent Wassermoleküle. 5

Der vorindustrielle atmosphärische CO2-Gehalt wird mit 280 ppm geschätzt. Der heutige atmosphärische CO2-Gehalt beträgt rund 420 ppm, d.h. der atmosphärische CO2-Gehalt hat sich um 0,042 – 0,028 = 0,014 Prozent erhöht. Menschengemachte CO2-Emissionen sind in diesem Zeitraum um rund 6500 Prozent gestiegen.6

0,014 Prozent ist eine kleine Zahl, aber sie braucht nicht bedeutungslos zu sein. Beispielsweise verlören bei rund 200 ppm die meisten heutigen Pflanzen durch CO2-Nahrungsmangel rund die Häfte ihre Biomasse.7 Diese Katastrophe für die tierische und kapitalistisch zubereitete menschliche Ernährungslage würde bei einer Verringerung des atmosphärischen CO2-Gehalts von nur 0,028 – 0,020 = 0,008 Prozent relativ zum vorindustriellen Niveau eintreten.

Was nun kommt, wird schrecklich. Ich will versuchen, Experimente, bei denen zusätzliches CO2 die Luft erwärmt, besser zu verstehen – zum Beispiel dieses Schulexperiment bei Sonnentaler. Das Projekt »Sonnentaler« läuft bei der Freien Universität Berlin als »Angebot« für Schulkooperationen und steht unter »Schirmherrschaft« der französischen Académie des sciences, der Berlin‐​Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften und der Freien Universität Berlin.8

Im »Sonnentaler‐​Experiment« und ähnlichen Experimenten für Schulkinder werden Behälter mit normaler Luft und mit CO2-angereicherter Luft durch eine Lampe bestrahlt und festgestellt: im CO2-Behälter wird’s wärmer als im Behälter mit normaler Luft. Das CO2 wird oft mit Hilfe von Backpulver hergestellt und dem CO2-Behälter entweder bei laufendem Experiment zugeleitet oder zu Beginn des Experiments in ihn hineinbefördert.9

Geschwindigkeit

Aus der physikalischen Bestimmtheit der Temperaturmessung lässt sich (zumindestens für bodennahe irdische Verhältnisse) entnehmen: Eine Ursache/​Wirkungsbeziehung zwischen Temperatur und CO2 muss – wenn sie besteht – darin bestehen, dass die Anzahl der CO2-Moleküle in der Luft die mittlere Geschwindigkeit der Luftteilchen verändert.

Bei Physikunterricht‐​Online, Abteilung kinetische Gastheorie, gibt’s eine Formel, in der die Geschwindigkeit von Gasteilchen vorkommt:

Allgemeine Verständnishilfe: Spätestens bei der Beschäftigung mit Quantenphysik kommt heraus, dass die Vorstellungen, die menschliche Gehirne über die Funktionsweise der Welt auszubrüten in der Lage sind, sowieso nicht stimmen. Da kann man es gleich lassen, sich unter physikalischen Formeln irgendetwas vorstellen zu wollen. In Schulen werden die Formeln zwar allzuoft zum Neugiertöten missbraucht, doch sind sie auch nach selbst gesetzten Zwecken nutzbare Werkzeuge – die Ergebnisse anerkennungswürdiger gernerationenübergreifender Fleißarbeit, wie Porzellantassen mit nicht abfallenden Henkeln.

Das v in der Formel oben (sprich: fau‐​strich) ist ein Schätzwert für die mittlere Geschwindigkeit der einzelnen Teilchen im Gas.10

mTeilchen bezeichnet die Masse je Teilchen. Laut NASA beträgt die durchschnittliche Masse der Luftteilchen rund 0,00000000000000000000000004811 kg. Mit geringerer Nullenverzählwahrscheinichkeit geschrieben: 4,811·10−26 kg (sprich: mal‐zehn‐hoch‐minus‐sechsundzwanzig).

Ekin bezeichnet die mittlere kinetische Energie der Teilchen, etwas in 10 Minuten nicht mehr ganz so doll Nebulöses.

Bei Physikunterricht‐​Online gibt’s auch eine Formel, in der eine Temperatur T auftaucht:

kB ist eine Zahl, die immer gleich bleibt und experimentell ermittelt wurde: die Boltzmann‐​Konstante. Sie beträgt 0,00000000000000000000001380649‬ – oder kürzer geschrieben: 1,380649·10−23.

Die Formeln beziehen sich auf Gasteilchen als ausdehnungslose Punkte mit Masse und Zusammenstoßfähigkeiten, genannt »ideale Gase«. Geht es um bodennahe Luft, ist diese Vereinfachung trotz ihrer Absurdität – oder aufgrund ihrer mutigen Absurdität? – meistens praxistauglich.

Boltzman‐ und Teilchen‐​Gasgleichung kombiniert, ergibt:

Die 2 unter dem Bruchstrich darf glücklicherweise rausgeschmissen werden, weil sie auf beiden Seiten auftaucht. So entsteht

11

Geschwindigkeitsberechnungen

Nach v umgestellt lautet die Kombi‐Gasgleichung:

Damit lässt sich die mittlere Geschwindigkeit der Luftteilchen abschätzen, zum Beispiel bei 20 °C.12

Vorher noch ein Haken: Leider ist es bei Strafe des Ausgelachtwerdens verboten, in den Formeln Grad Celsius zu benutzen. Man muss mit einer anderen Temperaturskala arbeiten, Kelvin genannt. Der Umrechner sagt: 20 °C = 293,15 K. Für die ungefähre mittlere Teilchengeschwindigkeit der Luft bei 20 °C und mit der Boltzmann‐​Konstanten eingesetzt kommt heraus:

Das ist etwa Schallgeschwindigkeit.13 Da die Luftteilchen rund 5 Milliarden Mal pro Sekunde auf andere Luftteilchen prallen, wechseln sie ziemlich oft ihre Richtung, kommen nicht weit und haben ständig andere Geschwindigkeiten14 (die dann einen Mittelwert ergeben, der nicht nur auf Meinungen, sondern physikalisch auf’s Thermometer wirkt).

Nun werde die Luft von 20 °C auf 21 °C erwärmt!
Der Umrechner sagt: 21 °C = 294,15 K.
Heraus kommt:

Die mittlere Geschwindigkeit der Luftteilchen muss demnach um 503,13 ‒ 502,27 = 0,86 Meter pro Sekunde zunehmen, um die Luft von 20 °C auf 21 °C aufzuheizen – eine Geschwindigkeitserhöhung von rund 0,17 Prozent.

Wie ist das bei CO2?

Nach der Tabelle oben hat CO2 eine molare Masse von 44,009. Um aus diesem unverständlichen Zeug eine normale Masse in Kilogramm herauszukriegen, ist durch eine fürchterliche Zahl zu teilen, die Avogadros große Zahl heißen sollte.15 Sie beträgt 602 Trilliarden und ein paar Zerquetschte: 6,02214076·1023. Die Avogadro‐​Teilung der molaren Masse ergibt die Masse in Gramm. Um auf Kilogramm zu kommen, muss durch 1000 geteilt werden. Heraus kommt folgende Masse der CO2-Moleküle:

Die durchschnittliche Masse der Luftteilchen beträgt rund 4,81·10−26 kg.
CO2 ist mit rund 7,31·10−26 kg deutlich schwerer.

Was passiert mit der Geschwindigkeit, wenn Luftteilchen durch CO2 ersetzt werden?

Bei 20 °C = 293,15 K passiert Folgendes:

Und bei 21 °C = 294,15 K:

Die mittlere Geschwindigkeit von CO2-Molekülen muss um 0,69 Meter pro Sekunde zulegen, um ein CO2-Gas von 20 °C auf 21 °C aufzuheizen – auch hier eine Geschwindigkeitserhöhung von etwa 0,17 Prozent.

Aber CO2-Moleküle dürfen sehr viel langsamer sein als Luft, um eine Temperaturerhöhung von 20 °C bzw. 21 °C zu erzeugen. Statt 502 bzw. 503 Meter pro Sekunde nur 407 bzw. 408 Meter pro Sekunde.

Woran liegt das?

Die Formeln sagen: Es liegt an der größeren Masse.
Der Wert unter dem Bruchstrich ist beim CO2 größer als bei der Luft und daher das Ergebnis rechts des Gleichheitszeichens kleiner.

Aufgrund seiner Masse braucht zum Beispiel auch Argon eine niedrigere Geschwindigkeit als Luft, um Temperaturerhöhungen zu bewirken. Die Atommasse von Argon liegt mit 39,948 zwischen der Masse des CO2 und des Luftteilchendurchschnitts.

An dieser Stelle könnte man sich überlegen und mit der Kombi‐​Gasgleichung sogar rechnerisch abschätzen, was passiert, wenn in Experimenten zum CO2-Treibhauseffekt eine ständige Einströmung von CO2 die Teilchen im Testgefäß auf Trab bringt. Bei den besseren Experimenten zum CO2-Treibhauseffekt wird sowas nicht gemacht. Wird es gemacht, sollte auch das Luftglas mit einer Einströmung – von treibhauseffektmäßig unbescholtenen Teilchen – beglückt werden.

Masse

Steigt die Lufttemperatur, wenn Luftteilchen durch Teilchen mit größerer Masse ersetzt werden?

»Die Wissenschaft« schüttelt den Kopf.

Ihre Teilchen‐​Gasgleichung sagt: Bleibt die Teilchenbewegungsenergie Ekin gleich, wirkt sich eine größere Masse mTeilchen als Sinken der mittleren Geschwindigkeit v aus.

Ihre Boltzmann‐​Gasgleichung sagt: Ohne höheres Ekin ist keine höhere Temperatur zu machen.

In der Beispielrechnung vom CO2-Gas und der Luft ist die Teilchenbewegungsenergie dieselbe – für 21 °C = 294,15 K:16

Zusätzliches CO2 für sich gesehen kann die Lufttemperatur nicht erhöhen. Ohne zusätzliche kinetische Energie werden durch die höhere Masse die Teilchen im Mittel lediglich langsamer. Die Temperatur bleibt gleich.17

Wäre keine zusätzliche kinetische Energie nötig, um die Temperatur zu erhöhen: Könnten wir mit CO2 dann umweltfreundliche Kraftwerke bauen? Einfach große Glaszylinder mit CO2 in die Gegend stellen, Sonne machen lassen und Energie abgreifen?18

Zusätzliche Energie

Was passiert mit der Temperatur des CO2-Gases und der Luft, wenn die Gase zusätzliche Energie erhalten, zum Beispiel durch eine Lampe oder Opas Heizkissen oder durch die Wärmestrahlung der Erdoberfläche?

Die Boltzman‐​Gasgleichung sagt aus, dass in beiden Fällen dasselbe passiert:

Wird Ekin beim CO2-Gas und bei der Luft um denselben Betrag erhöht, steigt nach der Formel die Temperatur unabhängig von den unterschiedlichen Teilchenmassen in den Gasen um denselben Betrag.

Der Einfluss von Masse und Geschwindigkeit ist wie eine Puppe in der Puppe in der Boltzmann‐​Konstanten kB versteckt.

Die Boltzmann‐​Konstante sagt aus, dass etwas immer gleich bleibt. Das, was gleich bleibt, ist ein Verhältnis zwischen zwei physikalischen Größenpaaren:

  • der Gasdruck (p) und der den Gasteilchen zum Herumfliegen verfügbare Raum (Volumen V) einerseits

  • die Anzahl der Teilchen im Gas (N) und die Temperatur (T) andererseits.

Steigt die Temperatur, kommen Gasdruck und/​oder Volumen nicht drumherum, ebenfalls zu steigen – es sei denn, die Teilchenzahl nimmt ab. Steigt die Anzahl der Teilchen, kommen Gasdruck und/​oder Volumen nicht drumherum, ebenfalls zu steigen – es sei denn, die Temperatur sinkt. Nimmt das Volumen zu, müssen Temperatur und/​oder Teilchenzahl steigen – es sei denn, der Gasdruck sinkt … und so weiter in allen möglichen Kombinationen. Als Formel:19

Die universelle Gasgleichung so vor Augen, könnte man überlegen und sogar rechnerisch abschätzen, was mit T passiert, wenn in manchen Experimenten zum CO2-Treibhauseffekt die Teilchenanzahl N im CO2-Glas vor dem Experiment erhöht wird, um ja nicht die Teilchen während des Experiments auf Trab zu bringen. Bei Experimenten zum CO2-Treibhauseffekt wäre auf die Teilchenzahl oder praktikablerweise auf den Gasdruck p zu achten.20

Auf die reale Welt übertragen stellt sich die Frage: Inwieweit lässt sich aus Temperaturmessungen von Wetterstationen auf physikalische Ursache/​Wirkungsbeziehungen zwischen Temperatur und CO2 schließen, ohne den Luftdruck, dessen Schwankungen, längerfristige Trends und Zustandekommen zu berücksichtigen?

Der Gasdruck p ist ein Maß für die mittlere Stoßenergie (linearer Impuls) der Teilchen im Gas. Die Stoßenergie eines einzelnen Teilchens ist das Produkt aus seiner Masse und Geschwindigkeit. Dazu passende Alltagserfahrung: Ein Tennisball ist relativ leicht, kann aber bei hoher Geschwindigkeit weh tun, wenn man ihn an die Birne bekommt. Ein PKW ist schwer und kann schon bei Schritttempo weh tun, wenn man ihn an die Birne bekommt.

Da nur das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit, verborgen im Druck p, in der Boltzmann‐​Gasgleichung landet, kann die Gleichung für alle Gase gelten – trotz unterschiedlicher Teilchenmassen und ‑geschwindigkeiten.

Im Unterschied dazu drückt die Teilchen‐​Gasgleichung unmittelbar aus, dass es um ein Zusammenwirken von Masse und Geschwindigkeit geht:

Aber was passiert nun mit der Temperatur eines CO2-Gases um Vergleich zu herkömmlicher Luft, wenn die Gase zusätzliche Energie erhalten?

Innere Energie und Freiheit

Die bisherigen Gleichungen beziehen sich auf mittlere Teilchenbewegungsenergien Ekin. Um etwas über den Effekt eines Energiezuwachses auf ein Gas herauszubekommen, ist ein Begriff der Gesamtenergie des Gases nötig.

Zur Berechnung von Temperaturen ist seltsamerweise keine Information zur Gesamtenergie nötig. Die mittlere Teilchenbewegungsenergie Ekin um das Thermometer herum genügt zur Temperaturbestimmung. Temperaturen sind in gewisser Weise unabhängig von der Gesamtenergie. Die Luft in einem leeren warmen Zimmer enthält sicherlich doppelt so viel Energie wie die Luft in der Hälfte des Zimmers. Trotzdem ist die Temperatur im Zimmer dieselbe wie die im halben Zimmer.

Was ein Gas als Ding mit einer Gesamtenergie sein soll, scheint relativ locker handhabbar zu sein. So steht die Luft herkömmlicher Häuser in ständigem Austausch mit der Außenluft. Trotzdem unterstellen Fachleute der Luft im Haus eine Gesamtenergie, zum Beispiel zur Heizlastberechnung.

Die Gesamtenergie eines Gases heißt »innere Energie« U.21

Bei der inneren Energie spielen Aspekte eine Rolle, die keinen unmittelbaren Einfluss auf die Temperatur haben. Je nach den Eigenschaften der Gasteilchen und ihrer Mitgasteilchen und weiteren Bedingungen erhöht neu hinzu kommende Energie teilweise die Temperatur und teilweise nicht. Schon die Boltzmann‐​Gasgleichung drückt dies aus – sonst bräuchte T nicht mit allem möglichen Kram größer als 1 multiplizert zu werden, um Ekin zu ergeben.

Ein Anteil von Ekin steckt in Bewegungen, die mit Volumen‐ und Druckzuständen zu tun haben und in kB ausgedrückt sind. Ein anderer Anteil hängt mit temperatur­erhöhungs­unwirksamen Teilchenbewegungen zusammen, zum Beispiel mit Drehungen der Teilchen um eine »ungeeignete« Achse wie sie diese Grafik im Molekül rechts außen illustriert:

Wird in Experimenten festgestellt, dass bei gleicher Energiezufuhr CO2-angereicherte Gase höhere Temperaturen entwickeln als normale Luft, sollte das bedeuten: durch CO2 landet ein größerer Teil der zugeführten Energie in temperatur­erhöhungs­wirksamen Teilchenbewegungen als bei anderen Luftteilchen.

Die Bewegungen, zu denen Teilchen befähigt sind, werden nach Bewegungsarten unterschieden und die Bewegungsarten »Freiheitsgrade« genannt.22

Gase, in denen nur Atome derselben Sorte vorkommen, haben 3 energetisch berücksichtigenswerte Freiheitsgrade: sie können in die drei Raumrichtungen fliegen (x‑, y‐ und z‑Achse des Koordinatensystems). Gase, in denen Moleküle vorkommen, können weitere Freiheitsgrade haben – außer energetisch berücksichtigenswerten Drehungen und Flugaktivitäten: Schwingungen innerhalb des Moleküls.

Unter den Verhältnissen der Troposphäre (bodennahe Atmosphärenschicht) haben allein die Bewegungen der Teilchen durch den Raum, nicht ihre Rotationen und Schwingungen, Auswirkungen auf die Temperatur. Energie, die Moleküle für Rotationen und Schwingungen nutzen, kann nicht zugleich ihre Bewegung durch den Raum antreiben. Entweder – Oder. Da aber Gasteilchen unter bodennahen Druck‐ und Temperaturverhältnissen rund 5 Milliarden Mal pro Sekunde zusammenstoßen, findet ein ständiger Austausch von Energie zwischen den Teilchen und Wechsel der Nutzungsarten der Energie statt.23

Zur Berechnung der inneren Energie idealer Gase dient folgende Formel:

f steht für die Anzahl der energetisch berücksichtigenswerten Freiheitsgrade. Schwingungen werden doppelt gezählt. Die zumeist gegebene Begründung dafür hängt mit einer Unterscheidung zwischen potenzieller und kinetischer Energie zusammen. Nach dieser Vorlesung zu urteilen, scheint die Begründung etwas fadenscheinig zu sein, doch ist die Doppeltzählung quantenmechanisch begründbar.

Die Gasgleichung der inneren Energie sagt aus: Gase können dieselbe innere Energie und doch unterschiedliche Temperaturen haben. Gase können dieselbe Temperatur und doch unterschiedliche innere Energien haben. Je mehr Freiheitsgrade ein Gas hat, desto kleiner ist der Anteil der Energie, der für eine Temperaturerhöhung sorgen kann.

Was passiert nun mit der Temperatur eines CO2-Gases im Vergleich zu einem herkömmlichen trockenen Luftgemisch mit sehr wenig CO2, wenn zusätzliche Energie eintrifft?

Das lässt sich für den Fall eines gleich bleibenden Volumens, d.h. bei in Gläsern gefangen gehaltenen Gasen, mit folgender Formel abschätzen:

T2 – T1 gibt den Unterschied zwischen einer Ausgangstemperatur T1 und einer resultierenden Temperatur T2 an, wenn die innere Energie U um einen Betrag ΔU (sprich: delta‐​uhh) erhöht oder auch verringert wurde.

Sind ΔU und T1 bekannt, ist T2 mit umgesteller Prozess/​Freiheits‐​Gasgleichung berechenbar:

Die Ermittlung von Freiheitsgraden ist mit einigen Tücken verbunden. Hier sind aus dem Web zusammengesuchte Freiheitsgrade, die im gewöhnlichen Physikleben so verwendet werden:24

  • f = 5 für Stickstoff N2 und Sauerstoff O2und, weil zu 99 Prozent aus diesen beiden bestehend, auch für trockene Luft

  • f = 3 für Argon Ar

  • f = 7 für Kohlendioxid CO2

  • f = 9 für Wasserdampf H2O.

Um zur Beantwortung der Frage, was mit CO2-Gasen und Luft bei Energiezuwachs passiert, die genannten Formeln anwenden zu können, ist etwas Fantasie unvermeidlich. Für die Rechnungen, die in dieser und der nächsten Folge noch kommen werden, soll folgende kleine Physikwelt die Basis bilden:

  • T1 sei 288,15 K = 15 °C
    (offizielle bodennahe Soll‐​Durchschnittstemperatur des »natürlichen Trebhauseffekts«, die laut NASA die Erde erstaunlicherweise 2021 hatte25)

  • das Volumen V sei 1 m³ entsprechend 1000 Liter
    (vereinfacht Rechnungen)

  • der Druck p sei 98500 Pa
    (durchschnittlicher Luftdruck an der Erdoberfläche laut englischem Wikipedia)

  • die Teilchenanzahl N sei 2,47590697841378·1025
    (das ist die Anzahl, die nach der universellen Gasgleichung auf 1 m³ einen Druck von 98500 Pa und eine Temperatur von 288,15 K ergibt).

  • ΔU sei 1203 J26
    (dieser Wert ist die Kombination meines Fahrradschlosses; er verpasst unter den beschriebenen Bedingungen den Gasen eine Temperaturerhöhung um grob 1 C° = 1 K)27

Nun kann’s losgehen!

Bei gleichem Energiezuwachs wird in trockener Luft die Temperatur höher als im CO2-Gas.

Nimmt man das errechnete T2 als neues T1 und errechnet ein nächstes T2 nach erneutem Energiezuwachs von ΔU = 1203 J usw. – so, als würde schrittweise ein Heizelement höher geschaltet und nach Beruhigung der Lage auf dem höheren Energieniveau die Temperatur gemessen –, kommen für trockene Luft, CO2 und Argon folgende Temperaturentwicklungen heraus:

Bei gleichem Energiezuwachs steigt in einem Gas aus Argon (3 Freiheitsgrade, graue Linie) die Temperatur am stärksten. In trockener Luft (5 Freiheitsgrade, blaue Linie) steigt die Temperatur weniger stark und in CO2 (7 Freiheitsgrade, rote Linie) am wenigsten.

Wie ist es mit feuchter Luft?

Schnell mal nachgerechnet: Bestünde die Hälfte der Luftmoleküle aus Wasserdampf, würde der Freiheitsgrad der Luft steigen: (5+9)/2 = 7. Das ergäbe dieselbe Linie wie CO2:

Es gibt jedoch eine Obergrenze für den Wasserdampf, den Luft enthalten kann, genannt »Wassersättigungsdruck«. Bei Überschreiten dieser Grenze fällt der Dampf als Wasser nieder. Die Engineering Toolbox sagt: mit 15 °C kann Luft maximal 0,0128 kg/​m3 Wasserdampf aufnehmen. Das wären rund 1 Prozent der Luftteilchen und damit ein Freiheitsgrad von knapp 0,99·5 + 0,01·9 ≈ 5.28 In der Grafik entspräche das einer Linie, die sich kaum sichtbar unterhalb der der trockenen Luft liegt. Verallgemeinert: Steigt in einem Gas der Anteil von Teilchen mit höheren Freiheitsgraden, wird die Linie flacher, die Temperaturerhöhung geringer.

Auf die reale Welt übertragen stellt sich die Frage: Inwieweit lässt sich aus Temperaturmessungen von Wetterstationen auf physikalische Ursache/​Wirkungsbeziehungen zwischen Temperatur und CO2 schließen, ohne die Luftfeuchtigkeit, deren Schwankungen, längerfristige Trends und Zustandekommen zu berücksichtigen?29

Zusammenfassung

Nach der kinetischen Gastheorie kann allein durch zusätzliches CO2 in der Luft die Lufttemperatur nicht steigen. Zur Temperatursteigerung ist zusätzliche kinetische Energie erforderlich.

Um zu einer Temperatursteigerung zu kommen, wurde in einem Gedankenexperiment einem reinen CO2-Gas Energie zugeführt und mit Hilfe von Freiheitsgraden berechnet, wie das Gas darauf im Vergleich zu herkömmlicher trockener und feuchter Luft reagiert. Dabei kam heraus:

Weder der trockenen noch der feuchten Luft gelingt es, bezüglich der Temperaturerhöhung lahmarschiger auf einen Energiezuwachs zu reagieren als CO2. Dieses Ergebnis passt schlecht zu den CO2-Treibhausgas‐​Experimenten, die zeigen: bei gleicher Energiezufuhr erhöht CO2 die Temperatur. Ist es falsch? Wurde etwas Wesentliches übersehen? Auflösung nächste Folge!

Zahlenmaterial dieser Folge:

Ver­wei­se

1 Dieser traditionelle Temperaturbegriff braucht viele Gasteilchen und erlaubt keine Temperaturen unter dem absoluten Nullpunkt (langsamer als Geschwindigkeit = 0 kann’s nicht werden). Wird gesagt, tiefere Temperaturen seien möglich, steckt ein veränderter Temperaturbegriff dahinter, der den traditionellen umfasst oder auch nicht. Zum Temperaturbegriff siehe z.B. Max‐​Planck‐​Gesellschaft 20213: Eine Temperatur jenseits des absoluten Nullpunkts – E Bormashenko: What Is Temperature? Modern Outlook on the Concept of Temperature. Entropy (Basel). 2020 Dec; 22(12): 1366, DOI 10.3390/e22121366.

2 Die Atommasse steht im Periodensystem der Elemente (PSE) bei jedem Element. Erklärungen zum PSE: ohne Gummibärchenmit Gummibärchenmusikalisch.

3 »Volumenanteil« ist etwas anderes als »Massenanteil«. Der Massenanteil von CO2 in der Atmosphäre ist größer als 0,0415 Prozent, weil CO2-Moleküle schwerer als die meisten anderen Luftteilchen sind. Zahlen nach NASA Earth Fact Sheet (Stand 21.12.2021, Werte gerundet).

4 Oft wird statt »Anzahl« das Wort »Mol« benutzt: 415 ppm CO2 bedeutet dann, dass von einer Million (=103) Mol trockener Luft 415 Mol CO2 sind. Ein Mol bezeichnet immer dieselbe Anzahl N von Teilchen. In Verhältnisangaben kürzt sie sich raus: 415 verhält sich zu 103 wie 415 · N zu 103 · N. Daher bedeuten »Mol« und »Teilchen« bezüglich »ppm« dasselbe.

5 NASA Earth Fact Sheet – Stand 21.12.2021

7 L M Gerhart, J K Ward: Plant responses to low [CO2] of the past. New Phytologist (2010) 188: 674 – 695; DOI 10.1111/j.1469 – 8137.2010.03441, S. 682. Die Einleitung der Studie bietet Einblick wohl nicht nur in den Zustand der Paläophytologie: Die Autorinnen rechtfertigen sich dafür, weshalb sie sich um niedrige und nicht um hohe CO2-Konzentrationen der Vergangenheit kümmern. Siehe auch – aus CO2-neutraleren Zeiten – TE Cerling, JR Ehleringer, JM Harris: Carbon dioxide starvation, the development of C4 ecosystems, and mammalian evolution. Phil. Trans. R. Soc. Lond. B353159 – 171, 29.1.1998, DOI 10.1098/rstb.1998.0198. MagMa veröffentliche kürzlich den Artikel Der positive Einfluss der menschlichen CO2‐​Emissionen auf das Fortbestehen des Lebens auf der Erde von Patrick Moore zu diesem Thema.

8 Geld erhält das Projekt aus seriösen Quellen: von der Freien Universität Berlin und der französischen Botschaft (FUB‐​Info, Sonnentaler‐​Info – gesehen 2.6.2023). Sonnentaler ist »Partner« der Stiftung La main à la pâte. Diese Stiftung, die ein »Büro für Klimabildung« mit einem Budget von 2 bis 3 Millionen Euro betreibt, wurde 2011 auf Initiative unter anderem der französischen Akademie der Wissenschaften gegründet und per Ministerialerlass genehmigt. Geld kommt vom Staat und, naja, von Privatstiftungen, die spezielle »Bildungs«-Projekte finanzieren (Selbstdarstellung, Rapport d’activité 2020 Seite 32ff – gesehen 2.6.2023).

9 Bildkomponentenquellen: Wikimedia Dwight Burdette /​Jacek Halicki /​Alter Fritz /​Science Museum Group

10 Genauer: das quadratische Mittel der Teilchengeschwindigkeiten. Es gibt noch eine wahrscheinlichste und eine arithmetisch gemittelte Geschwindigkeit (schöne Erklärung bei Tec Science).

11 Die Kombi‐​Gasgleichung taucht im englischen Wikipedia auf und in T Norsen: Scientific Cumulativity and Conceptual Change: The Case of »Temperature”. Marlboro College, August 10, 2010, S. 8.

12 Nur abschätzen, weil streng genommen Stickstoff und Sauerstoff und die anderen Luftteilchenarten getrennt berechnet und dann anteilsmäßig quadriert, addiert und gewurzelt werden müssten. Dabei kommt für 20 °C heraus: 503,33 m/​s, und für 21 °C: 504,19 m/​s.

13 Zur Kontrolle, ob das bis hierher ungefähr stimmt: StackExchange Physics und Steven Holzner: Using the Kinetic Energy Formula to Predict Air Molecule Speed. In: Physics I For Dummies (2016)

14 PR Bannon: The molecular dynamics of air. Penn State College of Earth and Mineral Sciences 29.10.1996. Auch die Teilchen von kochendem Kartoffelwasser haben sehr unterschiedliche Geschwindigkeiten. Manche sind so schnell, dass sie als Dampf aus dem Topf herausfliegen, viele andere so langsam, dass sie im Topf bleiben.

15 Offiziell wird die Zahl »Avogadro‐​Konstante« genannt, wenn sie mit der Angabe »pro Mol« versehen ist. Doch auch mit der Einheit »pro Mol« gibt Avogadros große Zahl keinen physikalisch gleich bleibenden Zusammenhang an, wie zum Beispiel die Lichtgeschwindigkeit oder die Boltzmann‐​Konstante. Avogadros große Zahl ist so etwas wie die Bezeichnung »ein Dutzend«. Sie ist eine ziemlich willkürliche Festlegung, die zur Bequemlichkeit – nicht gerade von Schülerinnen mit Computern – getroffen wurde. Das Avogadrosche Gesetz (bei gleichem Druck und gleicher Temperatur enthält ein Gas gleich viele Teilchen) und alle anderen physikalischen Zusammenhänge kommen gut ohne Mol zurecht.

16 Zur Kontrolle: Bei Steven Holzner: Using the Kinetic Energy Formula to Predict Air Molecule Speed kommt für 28 °C eine kinetische Energie von 6,23·10-21 Joule heraus.

17 Hat jemand Lust, die Senkung der mittleren Teilchengeschwindigkeit der Luft zu berechnen, die mit der Erhöhung des atmosphärischen CO2-Gehalts von 0,0280 Prozent auf 0,0415 Prozent eingetreten ist?

18 Mitpatentberechtigte: Forsche mit uns! /​Neugier schafft Wissen und physikdigital. (Bild: Vogel von L. Shyamal, Steckdose von Masterminder2, beide Wikimedia)

19 Die Gleichung gilt nur näherungsweise für reale Gase. Siehe schöne Erklärung der Ergänzungen, die für reale Gase nötig sind, bei TecScience: Van‐​der‐​Waals‐​Gleichung (Gasgesetz für reale Gase). Soweit ich rechnerisch herausfinden konnte, sind die Änderungen bezüglich Luft und CO2 bei den üblichen Temperaturen und dem üblichen Druck, unter denen wir leben, zu klein, um hier darauf eingehen zu müssen.

20 Das geht zur Not mit Luftballons und sogar mit einem Zollstock.

21 »Innere Energie« U ist nicht dasselbe wie »thermische Energie«. »Thermische Energie« ist dasselbe wie »Wärmeenergie« Q. (In Englisch ist gebräuchlich: »internal energy« = »thermal energy« U ≠ »heat energy« Q)

22 Genauer: »thermodynamische Freiheitsgrade« oder auch »energetische Freiheitsgrade«. In der Mechanik gibt es andere, »kinematische Freiheitsgrade«.

23 Hier ist eine Animation der Energieübertragung bei Flüssigkeiten. Bei Gasen passiert im Prinzip dasselbe. Teilchenbewegungen und ihre Beziehung zu Freiheitsgraden werden in diesem wunderbaren Video von Eugene Khutoryansky erklärt (langsam und deutlich gesprochenes Englisch).

25 NASA Earth Fact Sheet, Eintragung unter »Average temperature« /​Durchschnittstemperatur (Stand 21.12.2021). Laut Umweltbundesamt entsprechen 15 °C dem »natürlichen Treibhauseffekt«.

26 Zum Vergleich: Ein Wasserkocher bringt in einer Sekunde etwa 2000 J. Ein kleiner Staubsauger bringt 2000 J über etwa zwei Sekunden (Rehtos /​Lernwerkstatt Aachen).

27 Entsprechend einer Konvention werden Temperaturunterschiede mit , anstatt mit °C notiert. 1 °C Absoluttemperatur ist 274,15 K, doch ein Temperaturunterschied von 1 °C bzw. ordentlicher 1 C° ist 1 K.

28 Erlaubnis, das einfach so zusammenrechnen zu dürfen, erstattet das Daltonsche Gesetz vom Partialdruck. In Gasen mit gemischten Teilchenarten verhalten sich die beteiligten Teilchenarten wie Gase, die mit sich alleine sind. (LibreTexts Chemistry: Dalton’s Law)

29 Studie dazu z.B. S M Vicente‐​Serrano, R Nieto et al.: Recent changes of relative humidity: regional connections with land and ocean processes. Earth Syst. Dynam., 9/​2018, 915 – 937. DOI 10.5194/esd‑9 – 915‐​2018. Zitat daraus: »our results show that air temperature is not the main driver of the observed changes of RH [surface relative humidity] globally« /​»unsere Ergebnisse zeigen, dass die Lufttemperatur nicht die Hauptursache für die beobachteten globalen Veränderungen der relativen Luftfeuchtigkeit an der Erdoberfläche ist«.

Bild: Kichigin Georgi Petrovich »Der Wind des neuen Jahres« 1991 (https://t.me/SocialRealm)


Korrektur 15.06.2023: Statt 0,99·5 + 0,01·9 ≈ 5 hieß es 0,99·5 + 0,1·9 ≈ 6. Danke an Papi (Kommentar unten)!

8 thoughts on “Kleine linke Klimaserie (IX): Erhöht CO2 die Temperatur?

  1. Inkorrekt. Richtig wäre 0,01×9 und damit ein annähernd zu vernachlässigender Einfluss.

    Ich habe übrigens nicht ganz verstanden, was unterm Strich das alles mit dem Schulexperiment zu tun hat, das schon hinsichtlich der Anforderungen an Exaktheit absolut ungeeignet für Schulen ist.

    1. Hey Papi, danke dir! Ist korrigiert und unter dem Artikel vermerkt.

      Das Schulexperiment soll, soweit ich verstehe, etwas Grundsätzliches verdeutlichen: durch CO2 wird’s wärmer. Anspruch auf Exaktheit erhebt es nicht. Ich finde es eine gute Ausgangsbasis, um etwas Physik zu lernen und für den Fall von Pseudophysik nicht ganz so hilflos dazustehen.

  2. Unbeschadet der schönen Rechnerei hat es da das Problem, ob’s stimmt, in der vorindustriellen Zeit seien wir bei 0,028 % CO2 gelegen. MEYERS KONVERSATIONSLEXIKON, Bd 4 von 1844 und Encyclopaedia Britannica, 9. Aufl. 1875 – 1889. Band 3, S.32 ist da anderer Auffassung, denn da stehen 0,04%. Wir haben folglich ein Problem, denn dann hätte es nur eine Erhöhung um 0,0015 auf 0,0415 gegeben …
    Siehe dazu: https://​apolut​.net/​k​o​h​l​e​n​s​t​o​f​f​d​i​o​x​i​d​k​o​n​z​e​n​t​r​a​t​i​o​n​-​v​o​r​-​1​9​0​0​-​u​n​d​-​h​e​u​t​e​-​v​o​n​-​m​a​r​k​u​s​-​f​i​e​d​l​er/

  3. Diese Herren, die ich speziell Physiklehrern anempfehlen möchte, bestätigen, was hier errechnet wurde, auf höherem Physikniveau:

    - V30 Dritter und letzter Teil der Überprüfung des Experiments von Prof. Quaschning: https://​youtu​.be/​A​I​R​f​V​G​5​J​K​C​0​?​s​i​=​1​Z​h​j​5​W​2​k​w​3​H​G​8​X​n​6​&​t​=​1​135

    - V33 physikalische Grundlagen von Dr. Retzlaff zum Video V30: https://​youtu​.be/​U​l​e​l​b​c​K​v​2​1​g​?​s​i​=​L​u​D​Z​v​W​d​X​A​H​g​J​8​25X

  4. Es ist die Fokusierung auf CO2, die da fehlleitet. Man kann noch so viel experimentieren und herumrechnen, wenn man dem falschen Fokus nachgeht: es kommt nichts gescheites dabei raus.

    WASSER, H2O ist das einzige bestimmende Molekül für das Klima. Wasser kommt in verschiedensten Aggregatsformen auf der Erde vor, und zwar nicht nur fest, flüssig, gasförmig, sondern klimatisch äußerst relevant sind dazu auch die Zustände Dampf (Wolken) und Schnee (wegen der hohen Reflexionskraft), also ganz spezielle Formen der Aggregatszustände. Wasser in jeder Form ist für den Energiehaushalt der Erde entscheidend (Speicher wegen hoher Wärmekapazität, Reflexionseigenschaften in den verschiedenen Zustandsformen).

    Der Wassergehalt der Atmosphäre wird sehr oft unterschlagen (das liegt daran, dass sich trockenes Gas bequemer messen lässt) oder unterschätzt.Sicher ist, dass ein Vielfaches von dem, was an CO2‐​Molekülen in der Luft ist, an Wassermolekülen in der Luft ist. Ein Vielfaches. Kann locker das Hundertfache und mehr sein.
    Und H2O ist fast ganz genau in den gleichen Banden strahlungsaktiv wie das CO2. Man kann sich die Spektren dazu ansehen. Es gibt nur eine ganz kleine »Lücke«, in dem CO2 überhaupt ein (minimale) Rolle speilen KANN. Und natürlich ist es dabei völlig irrelevant, ob die Strahlung von oben nach unten oder von unten nach oben durchgeht, ob es das Strahlungsspektrum der Sonne, oder das Strahlungsspektrum des erwärmten Körpers »Erde« ist.
    Die globale durchschnittliche Erdtemperatur (so man überhaupt sinnvoll von so etwas sprechen kann) resultiert einzig und alleine aus dem Strahlungshaushalt der Erde, sprich: Strahlungsinput von der Sonne und Strahlungsoutput der Erde an den kalten Weltraum. Dieser Strahlungshaushalt (also der Austausch von Strahlung, gedacht an der Grenze zwischen Atmosphäre und Weltall) wird durch die so genannte Albedo beschrieben. Man könnte das als eine Art »Farbe« der Erde bezeichnen, wobei »Farbe« hier ein viel größeres Spektrum umfasst als wir sehen können (UV‐​VIS‐​IR). Und an dieser Albedo ändert die CO2‐​Konzentration bei den aktuellen Werten REIN GARNICHTS. Erst mit hundert‐ oder tausendfachen CO2‐​Konzentrationswerten würde überhaupt irgend dein Einfluss wirksam werden!

    2022 hat ein unterseeischer Vulkanausbruch (»Hunga Tonga«, 100 Megatonnen Wasserdampf, Eruptionssäule bis zu 58 km hoch) auf der Südhalbkugel riesige Mengen Salzwasser in die, Luft geschleudert. Die NASA spricht von einer Erhöhung der Wassermenge in der Atmosphäre um 10%. Wenn irgend etwas auf das Klima Auswirkungen hat, dann so etwas. Nicht nur wegen dem vielen Wasser (das gerade wieder abregnet) sondern auch wegen den vielen Salzkristallen (sowie Schwefeldioxid, …) in der Atmosphäre.

  5. Warum funktioniert das mit der Kommentierung nicht. »Doppelter Kommentar entdeckt« obwohl der noch gar nicht angenommen wurde?

    Es ist die Fokusierung auf CO2, die da fehlleitet. Man kann noch so viel experimentieren und herumrechnen, wenn man dem falschen Fokus nachgeht: es kommt nichts gescheites dabei raus.

    WASSER, H2O ist das einzige bestimmende Molekül für das Klima. Wasser kommt in verschiedensten Aggregatsformen auf der Erde vor, und zwar nicht nur fest, flüssig, gasförmig, sondern klimatisch äußerst relevant sind dazu auch die Zustände Dampf (Wolken) und Schnee (wegen der hohen Reflexionskraft), also ganz spezielle Formen der Aggregatszustände. Wasser in jeder Form ist für den Energiehaushalt der Erde entscheidend (Speicher wegen hoher Wärmekapazität, Reflexionseigenschaften in den verschiedenen Zustandsformen).

    Der Wassergehalt der Atmosphäre wird sehr oft unterschlagen (das liegt daran, dass sich trockenes Gas bequemer messen lässt) oder unterschätzt.Sicher ist, dass ein Vielfaches von dem, was an CO2‐​Molekülen in der Luft ist, an Wassermolekülen in der Luft ist. Ein Vielfaches. Kann locker das Hundertfache und mehr sein.
    Und H2O ist fast ganz genau in den gleichen Banden strahlungsaktiv wie das CO2. Man kann sich die Spektren dazu ansehen. Es gibt nur eine ganz kleine »Lücke«, in dem CO2 überhaupt ein (minimale) Rolle speilen KANN. Und natürlich ist es dabei völlig irrelevant, ob die Strahlung von oben nach unten oder von unten nach oben durchgeht, ob es das Strahlungsspektrum der Sonne, oder das Strahlungsspektrum des erwärmten Körpers »Erde« ist.
    Die globale durchschnittliche Erdtemperatur (so man überhaupt sinnvoll von so etwas sprechen kann) resultiert einzig und alleine aus dem Strahlungshaushalt der Erde, sprich: Strahlungsinput von der Sonne und Strahlungsoutput der Erde an den kalten Weltraum. Dieser Strahlungshaushalt (also der Austausch von Strahlung, gedacht an der Grenze zwischen Atmosphäre und Weltall) wird durch die so genannte Albedo beschrieben. Man könnte das als eine Art »Farbe« der Erde bezeichnen, wobei »Farbe« hier ein viel größeres Spektrum umfasst als wir sehen können (UV‐​VIS‐​IR). Und an dieser Albedo ändert die CO2‐​Konzentration bei den aktuellen Werten REIN GARNICHTS. Erst mit hundert‐ oder tausendfachen CO2‐​Konzentrationswerten würde überhaupt irgend dein Einfluss wirksam werden!

    2022 hat ein unterseeischer Vulkanausbruch (»Hunga Tonga«, 100 Megatonnen Wasserdampf, Eruptionssäule bis zu 58 km hoch) auf der Südhalbkugel riesige Mengen Salzwasser in die, Luft geschleudert. Die NASA spricht von einer Erhöhung der Wassermenge in der Atmosphäre um 10%. Wenn irgend etwas auf das Klima Auswirkungen hat, dann so etwas. Nicht nur wegen dem vielen Wasser (das gerade wieder abregnet) sondern auch wegen den vielen Salzkristallen (sowie Schwefeldioxid, …) in der Atmosphäre.

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert